Lớp 12 là năm học quan trọng nhất trong chương trình phổ thông, khi học sinh phải chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT và xét tuyển đại học. Môn Toán với lượng kiến thức phong phú và yêu cầu tư duy cao, là một trong những môn thi bắt buộc, đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức và biết vận dụng linh hoạt. Việc có trong tay một bản tổng hợp công thức Toán 12 đầy đủ sẽ giúp học sinh tiết kiệm thời gian ôn tập, củng cố kiến thức hiệu quả và tự tin hơn trong phòng thi. Bài viết này sẽ hệ thống lại các công thức trọng tâm của Toán 12 theo từng chuyên đề, giúp bạn dễ tra cứu và ghi nhớ nhanh. Cùng Toan.vn tìm hiểu nhé!
Lớp 12 là năm học quan trọng nhất trong chương trình phổ thông
Tổng hợp công thức hàm số Toán 12
Công thức đạo hàm và ý nghĩa hình học
- Đạo hàm của các hàm cơ bản:
- (sinx)’ = cosx; (cosx)’ = –sinx
- (tanx)’ = 1/cos²x; (cotx)’ = –1/sin²x
- Xét tính đơn điệu của hàm số
- Tìm cực trị, điểm uốn, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất
- Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x₀; y₀): y = f’(x₀)(x – x₀) + f(x₀)
Công thức liên quan đến đồ thị hàm số
- Xét chiều biến thiên: f’(x) > 0 ⇒ hàm tăng; f’(x) < 0 ⇒ hàm giảm
- Dấu hiệu nhận biết cực trị:
- f’(x₀) = 0 và f’’(x₀) > 0 ⇒ cực tiểu
- f’(x₀) = 0 và f’’(x₀) < 0 ⇒ cực đại
- Tính đối xứng và tiệm cận:
- Tiệm cận đứng: lim f(x) = ±∞ khi x → a
- Tiệm cận ngang: lim f(x) = b khi x → ±∞
Tổng hợp công thức mũ và logarit Toán 12
Công thức mũ cơ bản
Công thức logarit cơ bản
- logₐ(x/y) = logₐx – logₐy
- Đổi cơ số: logₐb = logcb / logca
Một số phương trình mũ và logarit điển hình
- logₐf(x) = logₐg(x) ⇒ f(x) = g(x) (với f(x), g(x) > 0)
Môn Toán là môn học có khối lượng công thức cần ghi nhớ cao
Tổng hợp công thức nguyên hàm và tích phân Toán 12
Nguyên hàm cơ bản
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (với n ≠ –1)
- ∫1/(1+x²) dx = arctanx + C
- ∫1/√(1–x²) dx = arcsinx + C
Tích phân cơ bản và ứng dụng
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), trục hoành và các đường x = a, x = b:
S = ∫ₐᵇ|f(x)|dx
- Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục hoành:
V = π∫ₐᵇ[f(x)]²dx
Tổng hợp công thức số phức Toán 12
Biểu diễn và phép toán số phức
- Dạng đại số: z = a + bi (với a, b ∈ ℝ)
- Số phức liên hợp: z̅ = a – bi
- Phép cộng, trừ:
(a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i
- Phép nhân:
(a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
- Phép chia:
(a + bi)/(c + di) = [(ac + bd) + (bc – ad)i] / (c² + d²)
Dạng lượng giác và công thức Moivre
- z = r(cosφ + isinφ), với r = |z|, φ = arg(z)
- Công thức Moivre:
zⁿ = rⁿ[cos(nφ) + isin(nφ)]
- Căn bậc n của số phức:
zₖ = √[n]{r}[cos((φ + 2kπ)/n) + isin((φ + 2kπ)/n)], k = 0, 1, …, n–1
Tổng hợp công thức hình học không gian Toán 12
Thể tích khối đa diện và khối tròn xoay
- Thể tích khối chóp: V = 1/3.Sₐ.h
- Thể tích khối lăng trụ: V = Sₐ.h
- Thể tích khối trụ: V = πr²h
- Thể tích khối nón: V = 1/3πr²h
- Thể tích khối cầu: V = 4/3πr³
Khoảng cách và góc trong không gian
- Khoảng cách giữa hai điểm A(x₁,y₁,z₁), B(x₂,y₂,z₂):
AB = √((x₂–x₁)² + (y₂–y₁)² + (z₂–z₁)²)
- Góc giữa hai vectơ a, b:
cosα = (a·b)/(|a||b|)
- Phương trình mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0
- Phương trình đường thẳng:
(x–x₀)/a = (y–y₀)/b = (z–z₀)/c
Tổng hợp công thức xác suất Toán 12
Các quy tắc cơ bản
- Số chỉnh hợp: Aₙᵏ = n! / (n–k)!
- Số tổ hợp: Cₙᵏ = n! / [k!(n–k)!]
- Xác suất của biến cố A: P(A) = n(A)/n(Ω)
- Xác suất biến cố đối: P(A̅) = 1 – P(A)
- Quy tắc cộng và nhân xác suất:
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
- Nếu A và B độc lập: P(A ∩ B) = P(A)P(B)
Học sinh đang học tập tại Toan.vn
Tổng kết
Việc nắm chắc tổng hợp công thức Toán 12 đầy đủ không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng vận dụng nhanh trong giải bài tập. Khi ôn tập, bạn nên phân chia từng chuyên đề, học công thức kết hợp với bài tập vận dụng để nhớ lâu hơn. Ngoài ra, việc thường xuyên làm đề thi thử và rà soát lại các công thức còn quên sẽ giúp bạn tự tin chinh phục mọi dạng bài trong kỳ thi THPT. Một bảng công thức đầy đủ và khoa học chính là “vũ khí bí mật” giúp bạn đạt điểm cao trong môn Toán lớp 12.
Xem thêm: Cách nắm vững Toán cơ bản lớp 12
05-11-2025
