Nguyen Dat

14-04-2026

Công thức đạo hàm lớp 12 là phần kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán THPT và xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra, đề thi tốt nghiệp THPT. Việc ghi nhớ đầy đủ các công thức đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải nhanh bài tập mà còn hỗ trợ tốt cho các chuyên đề như khảo sát hàm số, cực trị, tiếp tuyến, ứng dụng đạo hàm và tối ưu hóa.. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp đầy đủ, dễ nhớ và khoa học các công thức quan trọng nhất để bạn học tập hiệu quả. Cùng Toan.vn tìm hiểu nhé!

hoc-them-toan-uy-tin-giup-nang-cao-diem-so

Công thức đạo hàm lớp 12 là phần kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán THPT

Nội dung:

Đạo hàm là gì? Vì sao cần học công thức đạo hàm lớp 12?

Đạo hàm là công cụ dùng để đo tốc độ biến thiên của hàm số tại một điểm. Hiểu đơn giản, đạo hàm cho biết hàm số đang tăng hay giảm nhanh như thế nào. Đây là nền tảng quan trọng trong giải tích và có nhiều ứng dụng thực tế trong vật lý, kinh tế, kỹ thuật.

Trong chương trình lớp 12, học sinh cần nắm chắc công thức đạo hàm lớp 12 vì đây là chìa khóa để giải quyết nhiều dạng toán như: tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu, viết phương trình tiếp tuyến, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất và giải các bài toán thực tế.

Công thức đạo hàm lớp 12 cơ bản cần ghi nhớ

Dưới đây là những công thức nền tảng nhất mà học sinh cần thuộc lòng.

Đạo hàm của hằng số và biến số

(C)’ = 0 với C là hằng số
(x)’ = 1
(ax)’ = a với a là hằng số

Đạo hàm của lũy thừa

$x^n)’=nx^{n-1}$

Trong đó n là số thực bất kỳ nếu biểu thức xác định.

Ví dụ:

(x²)’ = 2x
(x³)’ = 3x²
(x⁵)’ = 5x⁴

Đạo hàm căn thức

$(x)′=12x(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Ngoài ra:

(1/x)’ = -1/x²
(1/√x)’ = -1/(2x√x)

Công thức đạo hàm lớp 12 của tổng, hiệu, tích, thương

Đây là nhóm công thức được sử dụng cực kỳ nhiều trong quá trình làm bài.

Đạo hàm của tổng và hiệu

$(u±v)′=u′±v′(u\pm v)’=u’\pm v’$

Ví dụ:
y = x² + 3x – 5
=> y’ = 2x + 3

Đạo hàm của tích

$(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$

Ví dụ:
y = x².sinx
=> y’ = 2x.sinx + x².cosx

Đạo hàm của thương

$(uv)′=u′v−uv′v2\left(\frac{u}{v}\right)’=\frac{u’v-uv’}{v^2}$

Điều kiện: v ≠ 0.

Ví dụ:
y = (x+1)/(x-2)
=> y’ = [(1)(x-2) – (x+1)(1)]/(x-2)²

Công thức đạo hàm lớp 12 của hàm hợp

Hàm hợp là dạng rất phổ biến trong đề thi. Học sinh cần đặc biệt chú ý.

Công thức tổng quát

$(f(u))′=f′(u)⋅u′(f(u))’=f'(u)\cdot u’$

Ví dụ thường gặp

(sinx²)’ = cos(x²).2x
(√(x+1))’ = 1/[2√(x+1)]
(x+2)⁵’ = 5(x+2)⁴

Nhiều học sinh làm sai dạng này do quên nhân thêm đạo hàm của biểu thức bên trong.

Công thức đạo hàm lớp 12 lượng giác

Phần lượng giác là nội dung quan trọng trong chương trình lớp 12.

Các công thức cơ bản

$(sin⁡x)′=cos⁡x(\sin x)’=\cos x$

$(cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)’=-\sin x$

$(tan⁡x)′=1cos⁡2x(\tan x)’=\frac{1}{\cos^2 x}$

$(cot⁡x)′=−1sin⁡2x(\cot x)’=-\frac{1}{\sin^2 x}$

Hàm lượng giác có chứa biểu thức

(sin u)’ = u’.cosu
(cos u)’ = -u’.sinu
(tan u)’ = u’/cos²u

Ví dụ:
y = sin(3x)
=> y’ = 3cos(3x)

Công thức đạo hàm lớp 12 hàm mũ và logarit

Đây là chuyên đề thường xuất hiện trong bài toán khảo sát hàm số.

Đạo hàm hàm mũ

$e^x)’=e^x$

$a^x)’=a^x\ln a$

Với a > 0, a ≠ 1.

Đạo hàm logarit

$(ln⁡x)′=1x(\ln x)’=\frac{1}{x}$

$(log⁡ax)′=1xln⁡a(\log_a x)’=\frac{1}{x\ln a}$

Hàm hợp dạng mũ và logarit

(eᵘ)’ = u’.eᵘ
(lnu)’ = u’/u

Ví dụ:
y = ln(x²+1)
=> y’ = 2x/(x²+1)

Ứng dụng công thức đạo hàm lớp 12 trong bài tập

Sau khi thuộc công thức, học sinh cần biết cách vận dụng đúng.

Tìm cực trị hàm số

Bước 1: Tính y’
Bước 2: Giải phương trình y’ = 0
Bước 3: Xét dấu đạo hàm để kết luận cực đại, cực tiểu.

Viết phương trình tiếp tuyến

Công thức tiếp tuyến tại điểm x₀:

$y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$

Xét tính đồng biến, nghịch biến

y’ > 0: hàm đồng biến
y’ < 0: hàm nghịch biến

Mẹo học thuộc công thức đạo hàm lớp 12 nhanh

Chia nhóm công thức

Nên học theo từng nhóm: cơ bản, lượng giác, mũ-logarit, hàm hợp. Việc chia nhóm giúp não bộ ghi nhớ tốt hơn.

Làm bài tập mỗi ngày

Mỗi ngày chỉ cần 5 đến 10 bài tính đạo hàm, bạn sẽ nhớ công thức rất nhanh nhờ lặp lại thường xuyên.

Ghi ra sơ đồ tư duy

Viết toàn bộ công thức đạo hàm lớp 12 vào sơ đồ tư duy giúp dễ ôn tập trước khi kiểm tra.

Nhận diện dạng toán

Khi nhìn biểu thức, hãy xác định ngay đó là tổng, tích, thương hay hàm hợp để chọn công thức đúng.

Những lỗi thường gặp khi học công thức đạo hàm lớp 12

Quên đạo hàm của hàm bên trong

Ví dụ:
(sin x²)’ nhiều bạn làm thành cos(x²), nhưng đúng phải là 2x.cos(x²).

Nhầm dấu âm của cosx

(cosx)’ = -sinx là lỗi rất hay gặp.

Sai công thức thương

Nhiều học sinh quên mẫu số phải bình phương.

Không ghi điều kiện xác định

Đặc biệt với logarit và phân thức, cần chú ý điều kiện của x.

Học sinh đang học tập tại Toan.vn

Tổng kết

Nắm vững công thức đạo hàm lớp 12 là bước quan trọng giúp học sinh học tốt chương trình Toán 12 và đạt điểm cao trong các kỳ thi quan trọng. Thay vì học thuộc máy móc, bạn nên hiểu bản chất từng công thức, luyện tập thường xuyên và biết cách nhận diện dạng toán. Khi đã thành thạo đạo hàm, các chuyên đề như khảo sát hàm số, cực trị hay tiếp tuyến sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Toan.vn chúc bạn thành công!

Xem thêm: Hướng dẫn khảo sát hàm số bậc 3 đầy đủ