29-07-2024

Hình học lớp 7 là nền tảng quan trọng giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản để tiếp tục học tập các lớp cao hơn. Để hỗ trợ học sinh trong việc học tập và ôn luyện, bài viết này Toan.vn sẽ tổng hợp các công thức quan trọng trong chương trình Hình học lớp 7. Hy vọng rằng các bạn học sinh sẽ tìm thấy thông tin hữu ích và có thể dễ dàng nắm bắt kiến thức hơn.

1. Công thức về góc và đường thẳng

1.1. Góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau.

Nếu hai góc có cùng đỉnh và một cạnh chung, cạnh còn lại của chúng nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau thì hai góc đó là góc đối đỉnh.

1.2. Góc kề bù

Hai góc kề bù là hai góc có chung một cạnh và hai cạnh còn lại nằm trên cùng một đường thẳng.

Tổng số đo của hai góc kề bù là 180 độ.

1.3. Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.

Góc kề bù

2. Tam giác và các tính chất

2.1. Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau.

Góc đối diện với cạnh bên bằng nhau thì bằng nhau.

Đường cao, trung tuyến và phân giác từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đều trùng nhau.

2.2. Tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Ba góc của tam giác đều đều bằng nhau và bằng 60 độ.

2.3. Tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (90 độ).

Định lý Pythagoras: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông (a² + b² = c²).

2.4. Định lý về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến từ đỉnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền.

Hình thang

3. Tứ giác và các tính chất

3.1. Tứ giác thường

Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 360 độ.

3.2. Hình thang

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

3.3. Hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Các góc đối bằng nhau.

Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3.4. Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông.

Tất cả các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ.

Các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3.5. Hình thoi

Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

Các đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3.6. Hình vuông

Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

Các góc của hình vuông đều bằng 90 độ.

Các đường chéo vuông góc, bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Xem thêm: Tổng hợp công thức chương trình Đại số lớp 7

4. Định lý Talet

4.1. Định lý Talet trong tam giác

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành các đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

4.2. Định lý Talet đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và chia chúng thành các đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Tam giác đồng dạng

5. Tam giác đồng dạng

5.1. Định nghĩa tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỷ lệ.

5.2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Góc – Góc (AA): Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

Cạnh – Góc – Cạnh (SAS): Nếu một góc của tam giác này bằng một góc của tam giác kia và các cạnh kề của góc đó tỷ lệ thì hai tam giác đồng dạng.

Cạnh – Cạnh – Cạnh (SSS): Nếu ba cạnh của tam giác này tỷ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

6. Đường phân giác trong tam giác

Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề góc đó.

6.1. Định lý đường phân giác

Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng có tỷ lệ bằng tỷ lệ của hai cạnh kề góc đó.

Tổng kết

Việc nắm vững các công thức và định lý trong Chương trình Hình học lớp 7 là nền tảng quan trọng giúp bạn học tốt các kiến thức ở các lớp cao hơn. Hãy thường xuyên ôn tập và luyện tập các bài tập để củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán. Toan.vn chúc các bạn học tập hiệu quả và đạt được kết quả cao trong học tập.