Full lộ trình, tài liệu dạy và học toán 8

Ngoài việc chú ý lắng nghe và nghe giảng, môn Toán lớp 8 có nhiều nội dung mới đòi hỏi các em phải tự luyện tập hàng giờ ở nhà để thể hiện được năng lực của mình và đạt  kết quả tốt trong bài thi kể cả những kĩ năng khó. Các mảng kiến ​​thức chính được phân bổ đều khắp các chương từ đại số đến hình học. Dưới đây là tổng hợp toàn bộ tài liệu dạy và học toán 8 mà các con sẽ học. Lưu lại ngay để không bỏ lỡ nhé!

Tài liệu dạy và học toán 8 phần đại số

Chương 1: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức

a) Phép nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = AB + AC

b) Phép nhân đa thức với đa thức: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

c) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

d) Chia đa thức cho đơn thức

Với A, B, C, D, … là các đa thức

• Phân thức  có nghĩa khi B ≠ 0
• Hai phân thức bằng nhau  nếu A.D = B.C
• Tính chất cơ bản của phân thức
• Phép nhân cả tử và mẫu với cùng một đa thức M ≠ 0 
• Chia cả tử và mẫu của phân thức với nhân tử chung N 

Quy tắc đổi dấu 

Chương 2: Phân Thức Đại Số

a) Rút gọn phân thức

• Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.
• Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.

Cộng 2 phân thức cùng mẫu 

Trừ 2 phân thức khác mẫu 

Nhân 2 phân thức: 

Chia 2 phân thức 

Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn

a) Phương trình dạng: ax + b = 0 với a, b là các số đã cho và a ≠ 0

b) Phương trình tích

c) Với ba số a, b và c bất kì

• Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c
• Nếu a < b thì a + c < b + c
• Nếu a ≤ b và c > 0 thì ac ≤ bc
• Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc
• Nếu a ≤ b và c < 0 thì ac ≤ bc
• Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.

d) Bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Dạng: ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0)
• Trong đó a, b là các số đã cho và a ≠ 0.

Chương 4: Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình phải đổi dấu hạng tử đó.

Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

• Giữ nguyên chiều bất đẳng thức nếu đó là số dương
• Đổi chiều bất đẳng thức nếu đó là số âm.

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

• Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối:
• Giải phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
• Chọn nghiệm thích hợp trong trường hợp đang xét
• Tính chất: 

Tài liệu dạy và học toán 8 phần Hình học

Chương 1: Tứ giác

Tứ giác

Khái niệm: Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tam giác. (Ngược lại là tứ giác lõm)

Ví dụ: ABCD, EFGH là các tứ giác lồi / MNPQ là tứ giác lõm

Định lí:

• Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 360 độ
• Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng 360 độ

Hình thang

Hình thang ABCD có

• AB // CD
• 
• Nếu 
• Nếu 
• ABCD là hình thang,  thì ABCD là hình thang vuông

Hình thang cân

Khái niệm: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau A=B, C=D

Tính chất:

• Hai góc đối của hình thang cân bằng 180 độ
• ABCD là hình thang cân thì AD = BC; AC = BD

Dấu hiệu nhận biết

• Tứ giác ABCD có  thì ABCD là hình thang cân
• Tứ giác ABCD có  thì ABCD là hình thang cân
• Tứ giác ABCD có  thì ABCD là hình thang cân

Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Đường trung bình của tam giác: là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

• △ABC:  thì MN là đường trung bình của tam giác ABC
• MN là đường trung bình của △ABC

→  

Đường trung bình của hình thang: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Nếu hình thang ABCD: 

–> MN là đường trung bình của hình thang ABCD

→ Nếu MN là đường trung bình của hình thang ABCD thì 

Đối xứng trục

Khái niệm: Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Quy ước: Nếu điểm M nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với M qua đường thẳng d cũng là điểm M.

Hình bình hành

Khái niệm: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. Hình bình hành là một hình thang đặc biệt.

ABCD là hình bình hành nên: 

Đối xứng tâm

• Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. (Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O)
• Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
• Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
• Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có tâm đối xứng.
• Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Hình chữ nhật

Khái niệm: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.

Tính chất:

• Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình hành, của hình thang cân.
• Từ tính chất của hình thang cân và hình bình hành: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Dấu hiệu nhận biết:

• Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
• Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Định lí:

Hình thoi

Khái niệm: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một hình bình hành.

Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

→ ABCD là hình thoi 

Dấu hiệu nhận biết:

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Hình vuông

Khái niệm: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

Tính chất:

• Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
• Đường chéo của hình vuông vừa bằng nhau vừa vuông góc với nhau.

Dấu hiệu nhận biết:

• Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
• Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
• Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
• Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
• Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

→ BẢNG TỔNG KẾT

Chương 2: Đa giác

Khái niệm:

• Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác đó.
• Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Công thức tính:

Diện tích hình chữ nhật: S = a. b 

Diện tích tam giác: 

Diện tích tam giác vuông: 

Diện tích hình thang: 

Diện tích hình bình hành: S = ah 

Diện tích hình thoi: 

Chương 3: Tam giác đồng dạng

Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’

Một số tính chất của tỉ lệ thức:

Định lí TaLet trong tam giác

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Định lí đảo của định lí TaLet

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại.

Hệ quả của định lí TaLet: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Tính chất đường phân giác trong tam giác:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy.

 (AD là phân giác trong tại góc A của △ABC)

(AE là phân giác ngoài tại góc A của △ABC)

Hai tam giác đồng dạng

Tính chất hai tam giác đồng dạng

Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau.

Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường

a) Xét ΔABC và ΔA’B’C’ có:

 ⇒ ΔA’B’C’ ∼ ΔABC (c.c.c)

b) Xét ΔABC và ΔA’B’C’ có:

 ⇒ ΔA’B’C’ ∼ ΔABC (c.g.c)

c) Xét ΔABC và ΔA’B’C’ có:

 ⇒ ΔA’B’C’ ∼ ΔABC (g.g)

Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng:

Trường hợp 1: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì chúng đồng dạng.

Trường hợp 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì chúng đồng dạng.

Trường hợp 3: Nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác đồng dạng nhau.

Chương 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt là những hình chữ nhật (có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh)

Công thức:

• Diện tích xung quanh: Sxq = 2(a + b)c
• Diện tích toàn phần: Stp= 2(ab + ac + bc)
• Thể tích: V = abc. Trong đó a, b là hai cạnh đáy, c là chiều cao

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông

• Diện tích xung quanh: Sxq = 4a2
• Diện tích toàn phần: Stp = 6a2
• Thể tích: V = a3  (a là cạnh hình lập phương)

Hình lăng trụ đứng là hình có các mặt bên là những hình chữ nhật, đáy là một đa giác.

• Diện tích xung quanh: Sxq = 2p.h
• Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2Sđ
• Thể tích: V = S.h

→ Trong đó S là diện tích đáy, p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao

Hình chóp có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh (được gọi là đỉnh của hình chóp)

Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, có mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Hình chóp cụt đều: Là phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng cắt và mặt phẳng đáy của hình chóp.  

Công thức tính:

• Kí hiệu: p và p’ là nửa chu vi các đáy
• d là trung đoạn, h là chiều cao
• Sxq là diện tích xung quanh
• Stp là diện tích toàn phần
• B và B’ là diện tích các đáy
• V là thể tích.

Trên đây là bộ tài liệu dạy và học toán 8 mà thầy cô tại TOÁN.VN chia sẻ hy vọng sẽ đem lại nhiều điều bổ ích cho phụ huynh và các em học sinh.