05-08-2024

Toán lớp 5 được đánh giá có độ khó cao do là giai đoạn chuyển tiếp cho con từ cấp tiểu học lên trung học cơ sở. Ở giai đoạn này, các con không chỉ học kiến thức cơ bản mà còn cần được bồi dưỡng thêm để có thể tiếp cận với những kiến thức nâng cao hơn trong các lớp tiếp theo. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá vai trò của việc bồi dưỡng Toán lớp 5, các phương pháp hiệu quả và những bài toán hữu ích để hỗ trợ học sinh.

1. Tại sao nên bồi dưỡng Toán lớp 5?

Lớp 5 là giai đoạn mà học sinh chuẩn bị bước vào cấp trung học cơ sở, kiến thức Toán học sẽ trở nên phức tạp hơn. Bồi dưỡng Toán lớp 5 giúp học sinh:

Nắm chắc kiến thức cơ bản:

Những khái niệm toán học cơ bản như số học, hình học, đại lượng, và tỉ lệ là nền tảng cho mọi môn học sau này. Bồi dưỡng Toán sẽ giúp các em củng cố và mở rộng kiến thức này.

Nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề:

Bồi dưỡng Toán giúp học sinh rèn luyện khả năng phân tích và giải quyết các bài toán một cách linh hoạt, sáng tạo.

Chuẩn bị cho kỳ thi chuyển cấp:

Việc bồi dưỡng không chỉ giúp các em tự tin hơn trong học tập mà còn chuẩn bị tốt cho các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 6 chất lượng cao.

Khơi dậy đam mê học Toán:

Những bài tập thú vị và các phương pháp học tập sáng tạo sẽ giúp học sinh yêu thích môn Toán hơn, từ đó thúc đẩy tinh thần tự học.

Bồi dưỡng Toán lớp 5 giúp học sinh tự tin chinh phục kỳ thi Toán chuyển cấp

2. Các phương pháp bồi dưỡng Toán lớp 5 hiệu quả

Để bồi dưỡng Toán lớp 5 hiệu quả, giáo viên và phụ huynh có thể áp dụng một số phương pháp sau:

+ Học qua trò chơi: Việc sử dụng trò chơi trong dạy học không chỉ giúp học sinh cảm thấy thoải mái mà còn kích thích sự sáng tạo và hứng thú trong học tập.

+ Thực hành đều đặn: Bài tập thực hành là phương pháp không thể thiếu. Học sinh cần được tiếp xúc với nhiều dạng bài khác nhau, từ bài toán đơn giản đến bài toán nâng cao. Việc giải quyết các bài tập sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.

+ Sử dụng tài liệu học tập đa dạng: Sách giáo khoa là nguồn tài liệu chính, nhưng các bậc phụ huynh và giáo viên cũng nên cung cấp thêm cho học sinh các tài liệu bổ trợ như sách tham khảo, đề thi mẫu, hoặc các khóa học trực tuyến.

Học sinh cần có lộ trình học Toán lớp 5 chỉn chu từ đầu năm học mới

3. Bài toán chọn lọc bồi dưỡng Toán lớp 5

Để hỗ trợ cho quá trình bồi dưỡng Toán lớp 5, dưới đây là một số bài toán chọn lọc hữu ích:

Bài 1:

Bạn Toàn nhân một số với 2002 nhưng “đãng trí” quên viết 2 chữ số 0 của số 2002 nên kết quả “bị” giảm đi 3965940 đơn vị. Toàn đã định nhân số nào với 2002?

Lời giải :

Vì “đãng trí” nên bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22.

Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là : 2002 – 22 = 1980 (đơn vị).

Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, và bằng 3965940 đơn vị.

Vậy thừa số thứ nhất là : 3965940 : 1980 = 2003.

Bài 2:

Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư.

Bài giải:

Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.

Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính:

abcd + abc + ab + a = 2003.

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)

Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được:

1111 + bbb + cc + d = 2003.

bbb + cc + d = 2003 – 1111

bbb + cc + d = 892 (**)

b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.

Thay b = 8 vào (**) ta được:

888 + cc + d = 892

cc + d = 892 – 888

cc + d = 4

Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.

Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.

Thử lại: 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)

Bài 3:

Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148. Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không?

Lời giải :

138 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là : 138 x 5 = 690.

Tổng của ba số đầu tiên là : 127 x 3 = 381.

Tổng của ba số cuối cùng là : 148 x 3 = 444.

Tổng của hai số đầu tiên là : 690 – 444 = 246.

Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là : 381 – 246 = 135.

Bài 4:

Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu : xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo : “Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia”. Bạn Nhi bảo : “Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế”. Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai ?

Lời giải :

Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là :

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô).

Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy.

Do đó bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô.

Chứng tỏ ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau.

Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Do đó cả hai bạn đều nói đúng.

Bài 5:

Lời giải :

Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính :

abcd + abc + ab + a = 2003.

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)

Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được :

1111 + bbb + cc + d = 2003.

bbb + cc + d = 2003 – 1111

bbb + cc + d = 892 (**)

b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.

Thay b = 8 vào (**) ta được :

888 + cc + d = 892

cc + d = 892 – 888

cc + d = 4

Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.

Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.

Thử lại : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)

Bài 6:

Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại. Số táo trong mỗi giỏ lần lượt là : 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, người ấy thấy rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1. Hỏi số táo loại 2 còn lại là bao nhiêu ?

Lời giải :

Số táo người đó mang ra chợ là :

20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)

Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3.

Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3. Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả.

Tổng số táo còn lại là :

150 – 30 = 120 (quả)

Ta có sơ đồ biểu diễn số táo của loại 1 và loại 2 còn lại :

Bài 7:

S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải là số tự nhiên không? Vì sao?

Bài giải:

Các bạn giải theo 3 hướng sau đây :

Hướng 1: Tính S = 1 201/280

Hướng 2: Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, chỉ có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên.

Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2

Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4

Bài 8:

Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng : 8 7 6 5 4 3 2 1 mà chỉ được viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là 90 được không?

Lời giải :

Có hai cách điền :

8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90

Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau :

Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 – 36 = 54.

Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số. Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số là 65 ; 65 + 36 – 6 – 5 = 90, ta có thể điền :

8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90.

Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 – 5 – 4 < 90.

Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được. Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 – (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Như vậy ta có thể điền:

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90.

Bài 8:

Chỉ có một chiếc ca. Đựng đầy vừa một lít. Bạn hãy mau cho biết. Đong nửa lít thế nào?

Lời giải:

Ai khéo tay tinh mắt Nghiêng ca như hình trên Sẽ đạt yêu cầu liền Trong ca : đúng nửa lít!

Bài 9:

Trong một cuộc thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự. Luật cho điểm như sau:

+ Mỗi bài làm đúng được 4 điểm.

+ Mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm.

Bạn chứng tỏ rằng tìm được 11 bạn có số điểm bằng nhau.

Lời giải :

Thi tài giải Toán Tuổi thơ có 5 bài. Số điểm của 51 bạn thi có thể xếp theo 5 loại điểm sau đây:

– Làm đúng 5 bài được:

4 x 5 = 20 (điểm).

– Làm đúng 4 bài được:

4 x 4 – 1 x 1 = 15 (điểm).

– Làm đúng 3 bài được:

4 x 3 – 1 x 2 = 10 (điểm).

– Làm đúng 2 bài được:

4 x 2 – 1 x 3 = 5 (điểm).

– Làm đúng 1 bài được:

4 x 1 – 1 x 4 = 0 (điểm).

Vì 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau.

Bài 10:

Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, một năm sinh Thực hành, tính toán đều thông thạo Vẻ vang dân tộc nước non mình

Năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Bạn đã biết năm sinh của hai ông chưa?

Lời giải :

Gọi năm sinh của hai ông là abba (a ≠ 0, a < 3, b <10).

Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x 2 = 10. Do đó a + b = 5.

Vì a ≠ 0 và a < 3 nên a = 1 hoặc 2.

* Nếu a = 1 thì b = 5 – 1 = 4. Khi đó năm sinh của hai ông là 1441 (đúng).

* Nếu a = 2 thì b = 5 – 2 = 3. Khi đó năm sinh của hai ông là 2332 (loại).

Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441.

Bài 11:

Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng: 8 7 6 5 4 3 2 1 mà chỉ được viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là 90 được không?

Bài giải:

Có hai cách điền:

8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90

Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau:

Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 – 36 = 54.

Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số. Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số là 65; 65 + 36 – 6 – 5 = 90, ta có thể điền: 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 – 90.

Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 – 5 – 4 < 90

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90

Với những phương pháp học tập hiệu quả và tài liệu phong phú, các bậc phụ huynh và giáo viên có thể giúp trẻ phát triển toàn diện trong môn Toán.

Ngoài ra, phụ huynh tham khảo khóa học thêm Toán lớp 5, luyện thi vào lớp 6 chất lượng cao năm học 2024 – 2025 giúp con tự tin chinh phục kỳ thi chuyển cấp. Chương trình học được xây dựng khoa học, bài bản, với nội dung bám sát chương trình giáo dục hiện hành. Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm luyện thi Toán vào lớp 6 chất lượng cao cùng phương pháp hướng dẫn tự học, học sinh sẽ được trang bị nền tảng kiến thức vững vàng và chiến thuật ôn thi hiệu quả nhất.