Giải Toán 11 – Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Giải Toán 11 giúp học sinh xây dựng nền tảng tư duy logic và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng ở bậc THPT. Trong đó, chuyên đề xác suất, biến cố thường gây khó khăn cho nhiều học sinh do yêu cầu hiểu bản chất và vận dụng linh hoạt. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hệ thống lại lý thuyết trọng tâm và hướng dẫn cách giải Toán 11 hiệu quả thông qua các ví dụ cụ thể, dễ hiểu.

Lý thuyết về biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

1. Biến cố hợp

Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là A ∪ B.

Biến cố hợp của A và B là tập con A ∪ B của không gian mẫu Ω.

2. Biến cố giao

Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu là AB.

Biến cố giao của A và B là tập con A ∩ B của không gian mẫu Ω.

3. Biến cố độc lập

Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Học sinh luyện thi toán lớp 11 tại Toan.vn

Giải Toán 11 qua các bài tập chuyên đề xác suất, biến cố 

Bài 1:

Một tổ trong lớp 11B có 4 học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung, Phương và 5 học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến, Hải. Trong giờ học, các giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó lên bảng để kiểm tra bài.

Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh đó là một bạn nữ”;

B: “Học sinh đó có tên bắt đầu là chữ cái H”.

1. a) Mô tả không gian mẫu.
2. b) Nêu nội dung của biến cố hợp C = A ∪ B. Mỗi biến cố A, B, C là tập con nào của không gian mẫu ?

Lời giải:

1. a) Không gian mẫu:

Ω = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Sơn; Tùng; Hoàng; Tiến; Hải}.

1. b) M = H ∪K là biến cố: “Học sinh đó là một bạn nữ hoặc có tên bắt đầu là chữ cái H.”

Ta có:

A = {Hương; Hồng; Dung; Phương}.

B = {Hương; Hồng; Hoàng; Hải}.

Vậy C = A ∪ B = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Hoàng; Hải}.

Bài 2:

Một tổ trong lớp 11A có 10 học sinh. Điểm kiểm tra học kì I của 10 bạn này ở hai môn Toán và Ngữ văn được cho như sau:

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn”;

B: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Toán”;

C: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn hoặc điểm giỏi môn Toán”.

1. a) Mô tả không gian mẫu và các tập con A, B, C của không gian mẫu.
2. b) Tìm A ∪

Lời giải:

1. a) Không gian mẫu:

Ω = {Bảo; Dung; Định; Lan; Long; Hương; Phúc; Cường; Tuấn; Trang}.

Các tập con:

A = {Dung; Long; Cường; Trang}

B = {Lan; Hương; Phúc; Cường; Trang}

C = {Dung; Long; Cường; Trang; Lan; Hương; Phúc}.

1. b) A ∪ B = {Dung; Long; Cường; Trang; Lan; Hương; Phúc}.

Bài 3:

Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7”; B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”.

1. a) Mô tả không gian mẫu.
2. b) Mỗi biến cố A∪ B và AB là tập con nào của không gian mẫu ?

Lời giải:

1. a) Không gian mẫu: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}.

b)Ta có:

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

B = {2; 3; 5; 7; 11; 13}.

Vậy A∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 13} và AB = A ∩ B = {2; 3; 5}.

Bài 4:

Hai bạn Minh và Sơn, mỗi người gieo đồng thời một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số chẵn”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”.

Việc xảy ra hay không xảy ra biến cố A có ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B không ? Việc xảy ra hay không xảy ra biến cố B có ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A hay không ?

Lời giải:

Vì biến cố A liên quan đến số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo, còn biến cố B liên quan đến số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo, mà hai bạn gieo đồng thời nên việc xảy ra hay không xảy ra biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B. Hay ngược lại việc xảy ra hay không xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A.

Bài 5:

Một hộp đựng 25 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố P: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4”; Q: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6”.

1. a) Mô tả không gian mẫu.
2. b) Nội dung của biến cố giao S = PQ là gì? Mỗi biến cố P, Q, S là tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải:

1. a) Không gian mẫu:

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25}.

1. b) Biến cố S = PQ là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6”.

Ta có:

P = {4; 8; 12; 16; 20; 24}.

Q = {6; 12; 18; 24}.

Vậy S = P ∩ Q = {12; 24}.

Có thể thấy, để giải Toán 11 hiệu quả, học sinh không chỉ cần nắm chắc lý thuyết mà còn phải hiểu bản chất của từng dạng bài và luyện tập thường xuyên.Nếu bạn đang gặp khó khăn trong quá trình giải Toán 11, hãy lựa chọn một lộ trình học bài bản cùng phương pháp học chủ động để nâng cao tư duy và cải thiện điểm số nhanh chóng. Nhắn tin ngay đến Toan.vn để chinh phục môn Toán lớp 11 một cách dễ dàng hơn!

>> Chiến lược học Toán lớp 11 hiệu quả <<