Lớp 8 là giai đoạn bản lề trong chương trình Toán THCS, khi học sinh bắt đầu tiếp cận với nhiều dạng kiến thức mới như hằng đẳng thức, phương trình bậc nhất hai ẩn, hình học không gian, thể tích và diện tích các hình khối. Việc nắm vững công thức Toán lớp 8 giúp học sinh học tốt hơn, giải bài nhanh và chính xác, đồng thời tạo nền tảng vững chắc để bước vào lớp 9 và Kỳ thi vào 10. Bài viết này tổng hợp chi tiết các công thức Toán lớp 8 quan trọng nhất, được chia theo từng chuyên đề giúp bạn dễ học, dễ nhớ và dễ áp dụng trong mọi dạng bài tập. Cùng Toan.vn tìm hiểu nhé!
Lớp 8 là giai đoạn bản lề trong chương trình Toán THCS.
Công thức Đại số lớp 8 cần nhớ
Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Học sinh lớp 8 cần ghi nhớ và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức sau, bởi đây là nền tảng cho nhiều dạng bài rút gọn, khai triển và giải phương trình:
- Bình phương của một tổng: (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2
- Bình phương của một hiệu: (a−b)2=a2−2ab+b2(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2
- Hiệu hai bình phương: a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)a2−b2=(a−b)(a+b)
- Lập phương của một tổng: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
- Lập phương của một hiệu: (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
- Tổng hai lập phương: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
- Hiệu hai lập phương: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
Những công thức này thường xuất hiện trong các bài tập rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức hoặc tính nhanh giá trị biểu thức.
Công thức phân tích đa thức thành nhân tử
Để phân tích đa thức thành nhân tử nhanh và chính xác, học sinh cần ghi nhớ các dạng cơ bản sau:
- Dạng đặt nhân tử chung: ab+ac=a(b+c)ab + ac = a(b + c)ab+ac=a(b+c)
- Dạng sử dụng hằng đẳng thức: ví dụ x2−9=(x−3)(x+3)x^2 – 9 = (x – 3)(x + 3)x2−9=(x−3)(x+3)
- Dạng nhóm hạng tử: x3+x2y+x+y=(x2+1)(x+y)x^3 + x^2y + x + y = (x^2 + 1)(x + y)x3+x2y+x+y=(x2+1)(x+y)
- Dạng sử dụng công thức tổng – hiệu lập phương: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2), a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
Việc hiểu rõ cách biến đổi và chọn cách phân tích phù hợp sẽ giúp học sinh tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
Công thức nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax+by=cax + by = cax+by=c
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}{a1 x+b1 y=c1 a2 x+b2 y=c2
Công thức nghiệm được tính bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
- Phương pháp thế: Từ phương trình thứ nhất tìm một ẩn theo ẩn còn lại, sau đó thế vào phương trình thứ hai.
- Phương pháp cộng đại số: Nhân hai phương trình với các hệ số thích hợp để khử một ẩn rồi giải ẩn còn lại.
Hiểu rõ cách biến đổi và chọn cách phân tích phù hợp sẽ giúp học sinh tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
Công thức liên quan đến tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
- Tỉ lệ thức: ab=cd\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}ba =dc ⇔ a×d=b×ca \times d = b \times ca×d=b×c
- Nếu ab=cd=mn\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{m}{n}ba =dc =nm thì a=mbna = \dfrac{mb}{n}a=nmb , c=mdnc = \dfrac{md}{n}c=nmd
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Nếu ab=cd\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}ba =dc thì a+cb+d=ab=cd\dfrac{a+c}{b+d} = \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}b+da+c =ba =dc
Công thức Hình học lớp 8 quan trọng
Công thức tính diện tích các hình
- Hình chữ nhật: S=a×bS = a \times bS=a×b
- Hình vuông: S=a2S = a^2S=a2
- Hình bình hành: S=a×hS = a \times hS=a×h (với a là cạnh đáy, h là chiều cao)
- Hình thoi: S=d1×d22S = \dfrac{d_1 \times d_2}{2}S=2d1 ×d2
- Hình tam giác: S=12×a×hS = \dfrac{1}{2} \times a \times hS=21 ×a×h
- Hình thang: S=(a+b)×h2S = \dfrac{(a + b) \times h}{2}S=2(a+b)×h
- Hình tròn: S=πr2S = \pi r^2S=πr2
Những công thức này rất quan trọng trong các bài tập tính diện tích, chu vi và chứng minh hình học.
Công thức tính chu vi các hình
- Hình chữ nhật: C=2(a+b)C = 2(a + b)C=2(a+b)
- Hình vuông: C=4aC = 4aC=4a
- Hình thang: C=a+b+c+dC = a + b + c + dC=a+b+c+d
- Hình tròn: C=2πrC = 2\pi rC=2πr
Học sinh nên ghi nhớ song song giữa công thức diện tích và chu vi để vận dụng linh hoạt trong bài tập tổng hợp.
Công thức thể tích các khối hình
- Hình hộp chữ nhật: V=a×b×cV = a \times b \times cV=a×b×c
- Hình lập phương: V=a3V = a^3V=a3
- Hình lăng trụ đứng: V=Sđaˊy×hV = S_{\text{đáy}} \times hV=Sđaˊy ×h
- Hình chóp: V=13Sđaˊy×hV = \dfrac{1}{3} S_{\text{đáy}} \times hV=31 Sđaˊy ×h
- Hình trụ: V=πr2hV = \pi r^2 hV=πr2h
- Hình nón: V=13πr2hV = \dfrac{1}{3} \pi r^2 hV=31 πr2h
- Hình cầu: V=43πr3V = \dfrac{4}{3} \pi r^3V=34 πr3
Những công thức này được sử dụng trong phần hình học không gian – nội dung học cuối chương trình Toán 8 và chuẩn bị cho lớp 9.
Công thức liên quan đến đường trung bình và tỉ số trong tam giác
- Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài cạnh đó.
- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
- Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác cắt hai cạnh còn lại, nó chia hai cạnh đó theo tỉ lệ tương ứng.
Mẹo học và ghi nhớ công thức Toán lớp 8 hiệu quả
Học theo chuyên đề và hệ thống
Thay vì học rời rạc từng công thức, học sinh nên chia kiến thức thành các nhóm như Đại số, Hình học, Tỉ số, Phương trình… Việc học theo hệ thống giúp dễ nhớ và giảm nhầm lẫn.
Sử dụng sơ đồ tư duy
Vẽ sơ đồ tư duy với các nhánh chính là từng chủ đề Toán 8 sẽ giúp bạn ghi nhớ lâu hơn. Mỗi nhánh nhỏ nên ghi công thức, ví dụ minh họa ngắn gọn để dễ ôn tập.
Thực hành bài tập thường xuyên
Áp dụng công thức ngay sau khi học bằng cách giải bài tập giúp bạn hiểu sâu, không quên nhanh. Hãy thử biến đổi công thức, làm bài trắc nghiệm hoặc tự kiểm tra bằng flashcard.
Học sinh đang học tập tại Toan.vn
Tổng kết
Việc ghi nhớ và vận dụng thành thạo công thức Toán lớp 8 là yếu tố quan trọng giúp học sinh đạt kết quả tốt trong học tập và các kỳ thi. Hệ thống công thức trên bao gồm đầy đủ các phần từ Đại số đến Hình học, giúp bạn dễ dàng tra cứu và ôn luyện. Dành thời gian ôn tập thường xuyên, kết hợp ghi nhớ bằng sơ đồ, luyện bài tập và thực hành, chắc chắn bạn sẽ nắm vững toàn bộ kiến thức Toán lớp 8 một cách hiệu quả và tự tin bước vào lớp 9 với nền tảng vững chắc nhất. Toan.vn chúc bạn thành công!
Xem thêm: Công thức lượng giác Toán 11
11-11-2025
