Nguyen Dat

19-04-2026

Đạo hàm là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình Toán THPT, đặc biệt với học sinh lớp 11 và lớp 12 đang chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng. Muốn học tốt phần khảo sát hàm số, tìm cực trị, tiếp tuyến hay giải các bài toán vận dụng cao, người học cần nắm chắc công thức đạo hàm cơ bản. Khi ghi nhớ đầy đủ các công thức và hiểu cách áp dụng, việc giải bài tập sẽ trở nên nhanh hơn, chính xác hơn và tiết kiệm rất nhiều thời gian. Bài viết dưới đây sẽ cùng hệ thống toàn bộ kiến thức trọng tâm về đạo hàm từ dễ đến nâng cao theo cách dễ hiểu nhất. Cùng Toan.vn tìm hiểu nhé!

Đạo hàm là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình Toán THPT

Nội dung:

Đạo hàm là gì và vì sao cần học thuộc công thức?

Đạo hàm được hiểu là tốc độ biến thiên của hàm số tại một điểm. Nói đơn giản hơn, đạo hàm cho biết hàm số đang tăng nhanh hay giảm nhanh tại vị trí đang xét. Đây là công cụ quan trọng trong giải tích và xuất hiện xuyên suốt chương trình phổ thông.

Việc học thuộc công thức đạo hàm cơ bản giúp học sinh:

Giải nhanh bài toán tính đạo hàm.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu.
Viết phương trình tiếp tuyến.
Làm tốt các câu hỏi trắc nghiệm trong thời gian ngắn.
Tạo nền tảng học nguyên hàm, tích phân và giải tích nâng cao.

Nếu không nắm chắc công thức, học sinh thường mất nhiều thời gian biến đổi và dễ sai ở các bước tính toán nhỏ.

Công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp

Đây là nhóm công thức quan trọng nhất mà học sinh cần thuộc lòng.

Đạo hàm của hằng số

Nếu $c$ là hằng số thì:

$(c)^{'} = 0$

Ví dụ:

(5)’ = 0
(-12)’ = 0

Đạo hàm của biến số

$(x)^{'} = 1$

Đây là công thức nền tảng xuất hiện rất nhiều trong bài tập.

Đạo hàm của lũy thừa

$x^n)’=nx^{n-1}$

Ví dụ:

(x²)’ = 2x
(x³)’ = 3x²
(x⁵)’ = 5x⁴

Đạo hàm của căn thức

$(x)′=12x(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Đạo hàm của phân thức đơn giản

$(1x)′=−1×2\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$

Đây là những kiến thức nằm trong nhóm công thức đạo hàm cơ bản thường xuyên xuất hiện trong đề kiểm tra.

Công thức đạo hàm của hàm lượng giác

Hàm lượng giác là phần quan trọng trong chương trình lớp 11 và lớp 12. Người học cần nhớ chính xác dấu cộng trừ.

Đạo hàm sin và cos

$(sin⁡x)′=cos⁡x(\sin x)’=\cos x$

$(cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)’=-\sin x$

Đạo hàm tan và cot

$(tan⁡x)′=1cos⁡2x(\tan x)’=\frac{1}{\cos^2 x}$

$(cot⁡x)′=−1sin⁡2x(\cot x)’=-\frac{1}{\sin^2 x}$

Nhiều học sinh dễ nhầm dấu âm ở đạo hàm cos và cot, vì vậy cần luyện tập thường xuyên.

Công thức đạo hàm của hàm mũ và logarit

Đây là phần rất quan trọng trong các bài toán nâng cao.

Đạo hàm hàm mũ cơ số e

$e^x)’=e^x$

Đạo hàm hàm mũ cơ số a

$a^x)’=a^x\ln a$

với $\\ne 1$

Đạo hàm logarit tự nhiên

$(ln⁡x)′=1x(\ln x)’=\frac{1}{x}$

Đạo hàm logarit cơ số a

$(log⁡ax)′=1xln⁡a(\log_a x)’=\frac{1}{x\ln a}$

Khi gặp bài toán liên quan tăng trưởng dân số, lãi suất hay mô hình hàm mũ, các công thức này được sử dụng rất nhiều.

Công thức đạo hàm theo quy tắc tính

Ngoài việc nhớ đạo hàm từng hàm số riêng lẻ, học sinh cần nắm quy tắc tính đạo hàm để xử lý biểu thức phức tạp.

Quy tắc tổng và hiệu

$(u±v)′=u′±v′(u\pm v)’=u’\pm v’$

Ví dụ:

$x^2+3x)’ = 2x+3$

Quy tắc nhân

$(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$

Ví dụ:

$(xsinx)′=sinx+xcosx(x\\sin x)’ = \\sin x + x\\cos x$

Quy tắc chia

$(uv)′=u′v−uv′v2\left(\frac{u}{v}\right)’=\frac{u’v-uv’}{v^2}$

với $\\ne 0$

Quy tắc hàm hợp

$(f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)(f(g(x)))’=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Ví dụ:

$sin x^2)’ = 2x\\cos(x^2)$

Phần quy tắc này giúp mở rộng phạm vi áp dụng của toàn bộ công thức đạo hàm cơ bản.

Mẹo học thuộc công thức đạo hàm nhanh và lâu quên

Học theo nhóm công thức

Thay vì học rời rạc, hãy chia thành nhóm:

Hàm đa thức.
Hàm lượng giác.
Hàm mũ logarit.
Quy tắc cộng, nhân, chia, hợp.

Cách học này giúp não bộ ghi nhớ logic hơn.

Làm bài tập ngay sau khi học

Sau khi học xong 5 đến 10 công thức, hãy làm vài bài áp dụng. Khi sử dụng liên tục, bạn sẽ nhớ lâu hơn chỉ đọc lý thuyết.

Viết sơ đồ tư duy

Dùng giấy A4 hoặc bảng nhỏ để ghi toàn bộ công thức đạo hàm cơ bản theo dạng cây kiến thức. Đây là cách ôn thi rất hiệu quả.

Ôn lại mỗi ngày

Mỗi ngày dành 10 phút xem lại bảng công thức sẽ giúp phản xạ tính toán nhanh hơn rất nhiều.

Những lỗi sai thường gặp khi dùng công thức đạo hàm

Nhiều học sinh tuy thuộc công thức nhưng vẫn mất điểm vì lỗi cẩn thận.

Nhầm dấu âm

Ví dụ:

(cos x)’ = -sin x
(1/x)’ = -1/x²

Quên dùng đạo hàm hàm hợp

Ví dụ:

$(sin⁡3x)′=3cos⁡3x(\sin 3x)’ = 3\cos 3x$

Nhiều bạn chỉ viết $cos⁡3x\cos 3x$ là sai.

Sai quy tắc nhân hoặc chia

Khi gặp biểu thức dài, cần trình bày từng bước rõ ràng để tránh thiếu hạng tử.

Bài tập ví dụ áp dụng công thức đạo hàm cơ bản

Ví dụ 1

Tính đạo hàm của:

$y=x^3-2x+5$

Ta có:

$y′=3×2−2y’=3x^2-2$

Ví dụ 2

Tính đạo hàm của:

$y=\\sin x + x^2$

Ta có:

$y′=cosx+2xy’=\\cos x + 2x$

Ví dụ 3

Tính đạo hàm của:

$y=e^x \\ln x$

Áp dụng quy tắc nhân:

$y’=e^x\\ln x + e^x\\frac{1}{x}$

Những dạng này thường gặp trong đề thi học kỳ và tốt nghiệp THPT.

Học sinh tham gia kỳ thi thử tại Toan.vn

Tổng kết

Nắm chắc công thức đạo hàm cơ bản là bước đầu tiên để học tốt giải tích và đạt điểm cao trong các kỳ thi môn Toán. Khi đã thuộc công thức, học sinh sẽ tự tin hơn khi xử lý các bài toán khảo sát hàm số, cực trị, tiếp tuyến hay vận dụng nâng cao. Điều quan trọng không chỉ là học thuộc lòng mà còn phải hiểu bản chất và luyện tập thường xuyên. Toan.vn chúc bạn thành công!

Xem thêm: Toán lớp 12: Hướng dẫn từ A–Z để đạt điểm cao, tìm trung tâm tốt