Tổng hợp công thức chương trình dạy toán lớp 7

Toán lớp 7 giới thiệu nhiều khái niệm, định nghĩa, định lý, công thức mới gây khó khăn cho việc tiếp cận, ghi nhớ và áp dụng giải toán. Dưới đây là tổng hợp các công thức của chương trình dạy toán lớp 7 khá đầy đủ. Lưu lại để có một năm học đạt kết quả tốt. 

1. Đại số: Chương trình dạy toán 7 từ cơ bản đến nâng cao 

Chương trình dạy toán lớp 7 phần đại số sẽ có một số kiến thức nâng cao từ lớp 6 và kiến thức mới giúp các em rèn luyện tư duy logic. Ví dụ như số hữu tỉ, số vô tỉ,  hàm số và đồ thị, thống kê…

1.1 Số hữu tỉ

Khái niệm: là số viết được dưới dạng phân số  với a, b ∈Z, b ≠ 0

Công thức:

• Phép cộng hai số hữu tỉ: 
• Phép trừ hai số hữu tỉ: 
• Phép nhân hai số hữu tỉ: 
• Phép chia hai số hữu tỉ: 
• Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ:  
• Tích hai luỹ thừa cùng cơ số: 
• Luỹ thừa của luỹ thừa: 
• Luỹ thừa của một tích:
• Luỹ thừa của một thương: 

1.2. Tỉ lệ thức

Khái niệm: là đẳng thức của hai tỉ số được viết tắt là a:b = c:d

Công thức:

• Nếu  thì a.d=b.c
• Nếu ad = bc và a, b, c, d # 0 thì: 

Ví dụ:

• Tỉ lệ thức:  
• Nếu 2.6 = 3.4 ta có:  

1.3. Dãy tỉ số bằng nhau

Công thức:  

1.4. Làm tròn số

Quy ước:

TH1: Chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ < 5 → giữ nguyên. Nếu là số nguyên thì thay chữ số bị bỏ đi = số 0.

• VD1: Làm tròn số 86,149 đến chữ số thập phân thứ nhất: 8,546  ≈ 8,5
• VD2: Làm tròn số 874 đến hàng chục là: 874 ≈ 870

TH2: Chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi >=5 → cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng. Nếu số nguyên → thay các chữ số bị bỏ đi = số 0.

• VD1: Làm tròn số 0,2455 đến chữ số thập phân thứ nhất:  0,245 ≈  0,25
• VD2: Làm tròn số 2356 đến hàng trăm là: 2356  ≈ 2400

1.5. Số vô tỉ

Khái niệm: là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ:

• Số vô tỉ: 0,2020020002000020000020000002… (được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
• Số căn bậc 2: √2 (căn 2)
• Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..

1.6. Số thực

Khái niệm: Là tập hợp của Số hữu tỉ và số vô tỉ

Ví dụ: VD: 3; ; – 0,135;  …. là số thực

1.7. Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

Đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu y = kx (với k là hằng số khác 0) → y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

• Tỉ số 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
• Tỉ số 2 giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. 

Đại lượng tỉ lệ nghịch: Nếu y = hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

• Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ a) x1y1 = x2y2 = x3y3 =…….
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia 

1.8. Mặt phẳng tọa độ

Mặt phẳng toạ độ Oxy là mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy. Mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn 2 trục số Ox và Oy vuông góc với nhau tại gốc của mỗi trục số. Trong đó:

• Trục Ox gọi là trục hoành (trục nằm ngang)
• Trục Oy gọi là trục tung (trục thẳng đứng)

1.9. Hàm số

• Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng M(x; y) trên mặt phẳng toạ độ.
• Đồ thị hàm số y = ax (a ¹ 0) là một đường thẳng luôn đi qua gốc toạ độ.

1.10. Đơn thức, Bậc của đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

• Ví dụ: 2; – 3; x; y; 3x2yz5; …

Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

• Ví dụ: Đơn thức -5x3 y2z2xy5 có bậc là 12

2.Hình học: Chương trình dạy toán 7 từ cơ bản đến nâng cao

Các kiến thức hình học đã học ở lớp 6 và nâng cao hơn ở lớp 7 như đường thẳng, quan hệ vuông góc, định lý Pitago, các trường hợp bằng nhau của tam giác…

Chương trình dạy toán lớp 7 phần hình học sẽ tập trung vào các dạng bài chứng minh hình học cơ bản và nâng cao, ứng dụng Pitago

2.1. Hai góc đối đỉnh

Khái niệm: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì =nhau: 

2.2. Hai đường thẳng vuông góc

Khái niệm: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là .

Tính chất: Một và chỉ 1 đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

2.3. Đường trung trực của đoạn thẳng

Khái niệm: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Tính chất: Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cũng nói: Hai điểm A và B là đối xứng với nhau qua đường thẳng xy.

Do đó 

2.4. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Khái niệm: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và tạo thành các cặp góc:

• So le trong: 
• Đồng vị: 
• Trong cùng phía: 

2.5. Hai đường thẳng song song

Khái niệm: 2 đường thẳng song song là 2 đường thẳng không có điểm chung.

Dấu hiệu: Khi đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, nếu có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) trong các góc tạo thành thì a và b song song với nhau. Kí hiệu: a // b

2.6. Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song song

Tiên đề: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Tính chất: Nếu 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì:

• Hai góc so le trong bằng nhau
• Hai góc đồng vị bằng nhau
• Hai góc trong cùng phía bù nhau

+) Nếu a // b thì:

2.7. Tam giác

• Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ:  = 180 độ
• Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau  = 90 độ

• Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy và bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

a) Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

• ΔABC = ΔA’B’C’ có: 

Nếu ΔABC và ΔA’B’C’ có: 

Nếu ΔABC và ΔA’B’C’ có: 

Nếu ΔABC và ΔA’B’C’ có: 

b) Tam giác cân

Định lý 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.  

ΔABC: AB = AC ⇒ 

Định lý 2: Một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân:  ⇒ ΔABC cân

Định lý 3: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. ΔABC:  thì tam giác ABC vuông cân tại B

c) Tam giác đều

Khái niệm: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

Hệ quả:

• Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60 độ:  = 60 độ
• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều: ΔABC có  ⇒ ΔABC đều
• Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều.

 ΔABC: AB = AC = BC ⇒ ΔABC đều

 ΔABC:  ⇒ ΔABC đều

 ΔABC: ⇒ ΔABC đều

d) Tam giác vuông

Hai cạnh góc vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

 Xét ΔvABC và ΔvDEF có 

⇒ ΔvABC = ΔvDEF (Hai cạnh góc vuông)

Cạnh góc vuông – góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó bằng nhau.

Xét ΔvABC và ΔvDEF có: 

⇒ ΔvABC = ΔvDEF (Cạnh góc vuông – góc nhọn)

Cạnh huyền – góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Xét ΔvABC và ΔvDEF có: 

⇒ ΔvABC = ΔvDEF (Cạnh huyền – góc nhọn)

Cạnh huyền – cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

 Xét ΔvABC và ΔvDEF có: 

⇒ ΔvABC = ΔvDEF (Cạnh huyền – cạnh góc vuông)

2.8. Định lí Py- ta- go

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

 ΔvABC: AC2 = AB2 + BC2 (Định lý Py-ta-go)

Định lí đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

ΔABC:

• AC2 = a
• AB2 + BC2 = a

⇒ AC2 = AB2 + BC2

Do đó ΔABC vuông tại B (Định lý Pytago đảo)

Như vậy, bài viết trên đã giúp bạn đọc có thêm những kiến thức cơ bản về chương trình dạy toán lớp 7. TOÁN.VN hi vọng những thông tin này sẽ có ích cho quá trình học tập của bạn và cha mẹ trong quá trình đồng hành học cùng con. Đừng quên truy cập website của toan.vn mỗi ngày để nhận thêm nhiều chia sẻ hữu ích khác.