Tổng hợp các công thức toán thi vào lớp 10 đầy đủ

Các công thức toán nào cần chú trọng để ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 là câu hỏi được nhiều học sinh quan tâm. Bởi môn học này có hàng trăm công thức khó nhớ. Để biết các công thức toán thi vào lớp 10 cụ thể và trọng tâm nhất thì bạn có thể theo dõi bài viết dưới đây nhé.

1. Các công thức toán thi vào lớp 10 – Chương 1 Đại số lớp 9

Sau đây là tổng hợp công thức về phần Đại số chương 1 toán lớp 9.

1.1. Các công thức về căn bậc hai

• Những công thức cần nhớ về căn bậc hai:

Điều kiện để căn có nghĩa: có nghĩa khi A 

Điều kiện có nghĩa của biểu thức:

1.  A(x) là đa thức => A(x) luôn có nghĩa
2.   có nghĩa ⇔ B(x) 
3.  có nghĩa ⇔ A(x) 
4.  có nghĩa ⇔ B(x) > 0

• Tính chất của căn bậc 2:

Với hai số a và b đều không âm, ta có: a < b ⇔  < 

Công thức biến đổi căn thức:

• +)  = |A| = A hoặc -A
• +) Nếu A không âm thì: = A= .= ^2
• +) = . (với A 

Tổng quát:  với 

• +) = (với A
• +) Đưa thừa số  ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A|.

Ta có: = |A|

• +) Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:
  • A=  với A 
  • A= –  với A 
• +) Khử đi mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai: Nhân mẫu số cùng thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương
  •  =  (với B
• +) Trục căn thức mẫu số:

Dạng thứ nhất: Mẫu số là biểu thức dạng tích các căn thức và các số, ta lấy tử mẫu nhân với căn thức.

•  (B>0)
•  = 

Dạng thứ 2: Mẫu là biểu thức dạng tổng có căn thức, ta lấy mẫu tử nhân với biểu thức liên hợp của mẫu.

• Phương trình chứa căn thức bậc 2:

1.2. Công thức căn bậc 3

2. Công thức ôn thi vào lớp 10 môn Toán – Chương 2 toán lớp 9 Đại số

2.1. Hàm số bậc nhất

Khái niệm: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0

Tính chất: Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

• Đồng biến trên R khi a > 0
• Nghịch biến trên R khi a < 0

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0): Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng

• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
• Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ≠ 0, trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0
• Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Bước 1.  Cho x = 0 thì y = b ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

Cho y = 0 thì x =   ta được điểm Q( ; 0) thuộc trục hoành Ox.

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b.

• Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0). Khi đó:

• Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

• Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.

Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương

• Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Hệ số a trong phương trình y = ax + b được gọi là hệ số góc của đường thẳng: y = ax + b.

2.2. Các phương trình đường thẳng

• Đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) có hệ số góc k: y = k(x – x0) + y0
• Đường thẳng đi qua điểm A(x0, 0) và B(0; y0) với x0.y0 ≠ 0 là + =1

• Công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng

Cho hai điểm phân biệt A với B với A(xA, yB) và B(xA, yB). Khi đó

• Độ dài đoạn thẳng AB được tính bởi công thức

Tọa độ trung điểm M của AB được tính bởi công thức

3. Công thức ôn thi vào lớp 10 môn toán – Chương 1 hình học lớp 9

3.1. Công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC có đường cao AH

Đặt BC = a; AC = b; AB = c; AH = h; CH = b’; BH = c’

BH, CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC lên BC.

Ta có các hệ thức sau:

• +) b2 = ab’   ;  c2 = ac’
• +) h2 = b’c’
• +) ah = bc
• +) a2 = b2 + c2 (Định lý Py-ta-go)
• +) 

3.2. Công thức ôn thi vào lớp 10 môn toán – Tỉ số lượng giác của góc nhọn

a) Định nghĩa

b) Tính chất

+) Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó

  ● sin = cos;    ● tan = cot;

  ● cos = sin ;   ● cot = tan.

+) Cho góc nhọn α. Ta có

d) Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

3.3. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

 ● b = asinB = acosC

 ● b = ctanB = ccotC

 ● c = asinC = acosB

 ● c = btanC = bcot B

Trên đây là những chia sẻ của toan.vn về những công thức ôn thi vào lớp 10 môn toán bạn cần nắm vững. Chỉ cần nắm chắc những kiến thức trên đây, chắc chắn bạn sẽ chinh phục được điểm số cao. Hy vọng với những công thức toán học lớp 9 quan trọng này sẽ giúp bạn học tốt môn toán hơn.